Reklam Alanı  

  Google Reklamları  
KORELASYON | nedir | Ekonomi Terimleri | www.iktisatsozlugu.com
 

 
left Önceki Terim

 

Sonraki Terim right
 
  KORELASYON  nedir ?

Genel olarak olaylar arasında ilişki demekse de istatistikte daha dar bir anlamda kullanılır. İlkin meslek, medenî hal gibi nitel olayların birbiriyle bağıntılarına korelasyon denmeyip bağlılık (association). kontenjans gibi adlar verilir. Sebebi, korelasyonda ilişkiler hakkında, mantığın birlikte değişim usulü uyarınca, olayların inip çıkmaları arasında ne derece uygunluk bulunduğuna göre hüküm yürütülmesi, halbuki rakkamla, ifade edilemiyen nitel olaylarda değişimleri ölçmeye imkân bulunmamasıdır.

İkinci olarak tam sıhhatli (exact) matematik bağıntılara (örneğin daire yüzölçümünün yarı çapı ile ilişkisine) yine korelasyon denmez. Terim, çok sayıda etkene tabi kompleks olaylar arasındaki etkenlerden bir kısmının ihmali gerektiği için tam olarak tecelli etmeyen, ilişkiler için kullanılır Meselâ aile gelirinin tüketime ayrılan yüzdesi, gelirin büyüklüğüne, ailenin bileşimine, üyelerinin yaşına, zevklere, hatta aile reisinin ve eşinin çocukluklarında tasarruf ve harcama hususunda almış oldukları telkinlere ve diğer faktörlere tabidir. Ayrıca eldeki rakkamlar müşahede hatalarının ve tesadüfi bir nümuneye ait oldukları takdirde, sondaj hatalarının izlerini de taşıyacaktır, incelenen olayı ve ona ait verileri etkileyen bu pek çeşitli faktörlerden bazıları rakkamla ifade edilemiyecek niteliktedir; bir kısmı hakkında ise done yoktur. Esasen ilişkileri tespit için kullanılan usuller çok sayıda değişkenin hesaba katılmasına elverişli değildir. Dolayısiyle yalnız bir veya birkaç faktörü göz önünde bulundurmakla yetinmek gerekir. Neticede tespit edilen ilişki gerçeğe tamamiyle uygun çıkmaz: yani ilişki hakkında bulunan formülün bağlı olay için verdiği teorik değerler () gözlemle elde edilmiş ve hesaplara esas teşkil etmiş olan değerler (Yi) den ayrılır ve aralarında Yt - Yt' = ui miktarında artık (bakiye - residual) denilen farklar bulunur.

Korelasyon usulleri, bağlı sayılan olay bir veya daha fazla bağımsız değişkenle izah edilmek istendiğine göre basit ve katlı olarak ikiye ayrılır. Bu maddede yalnız ilk hâl incelenecektir.

i) İki olaya ait seriler arasında korelasyon araştırılırken ilkin olaylardan hangisinin bağlı (YiK hangisinin bağımsız (Xi) değişken kabul edileceğini kararlaştırmak gerekir. Bu husus bir çok hallerde (bu arada gelirle ödenen kira. bir hektara dökülen gübre ile randıman arasındaki ilişkide) açıksa da bazen belirsizdir. Meselâ fiyat ve talep bağıntısı incelenirken ilkini de. ikincisini de bağımsız saymak mümkündür. Durum böyle olunca hesapları evvelâ birincisini, sonra ikincisini bağımsız kabul etmek suretiyle, iki defa yapmak gerekecektir.

ii) İkinci iş bağıntının şeklini tayin etmektir. En basit şekil

Y= a + bX

formülüne uygun doğrusal bağıntıdır. Ancak insanların boyları ile ağırlıkları arasındaki gibi. doğrusal olmayan bağıntılar da vardır. Bu şekilde oldukları kanısına varılanlar eğrisel bir fonksiyonla temsil edilir. Öte yandan hesaplar en küçük kareler usulüne dayandığından, esas tutulacak eğrisel fonksiyonun bu usulün uygulanmasına elverişli bulunması da şarttır. Tatbikatta, çoğu zaman sözü geçen tipteki ilişkiler logaritmaları doğru veren

Y = abx : Y — aXb fonksiyonlarından biri veya Y = a + bX + cX2 +   şeklinde bir polinomla ifade edilir.

Bağıntının şekli, teorik tahlillerle beraber verilere göre çizilecek serpilme diyagramı incelenerek kararlaştırılır. Bu diyagram absis. ekseninin (Xi) lere. ordinat ekseninin (Yi) lere ayrılmış bulunduğu kartezyen koordinatlı bir grafikte verileri noktalarla işaret etmek suretiyle tertip edilir. Bağıntının ne tipte olduğu, noktaların bir doğru veya eğri etrafında toplanmak eğilimini göstermelerinden genellikle anlaşılır.

iii) Bundan sonra esas tutulan fonksiyonun verilere uygun sabitlerini en küçük kareler usulü ile bulmak gerekir. Bu usul hakkındaki maddede anlatıldığı gibi. doğru fonksiyonu ile temsil edilen ilişkilere ait sabit miktarlar kestirme olarak aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir:

        ∑ Xi Yi

b = __________        a= Y - b X

        ∑ Y12

(ilgili serilerin aritmetik ortalamaları, yi ve xt terimlerinin bu ortalamadan sapmaları demektir). Regresyon katsayıları denilen bu sabitler tayin edilince ilişkiyi ifade eden formül tespit edilmiş, olur. Bu formüle de regresyon denklemi adı verilir.

iv) Regresyon denkleminin verilerden , ne miktar ayrıldığını ve onlara ne derece uyduğunu gösteren iki ölçüye de ihtiyaç vardır, ilki (SyJ sembolü verilen standard tahmin hatasıdır. Artıkların (ufJ kareli ortalamasından ibaret olup formülü

           ∑Ui2                 ∑ (Yi - Yti)2

s2y = _______ , yani   _______________

            N                            N

den ibarettir.

Uygunluk ölçüsü ise (r) ile .gösterilen korelasyon katsayısıdır. Formülü

              ∑ XiYi

r = __________________

            √∑xi2∑yi2

olarak yazılabilir (xi ve yt aritmetik ortalamadan sapmalardır).

Korelasyon katsayısının değeri ± 1 arasında oynar. Eksi çıkması korelasyonun negatif olduğunu, yani (Xi) artınca (Yi) nin azaldığını gösterir. Korelasyon kuvvetlendikçe (r) in değeri ± 1 e, zayıfladıkça O a yaklaşır, (r) nin belirleme katsayısı (coefficient of determination) adı verilen karesi (r2) de bağımsız değişkeninT deki değişmelerin hangi kısmını izah ettiğini gösterir. Meselâ r = 0.9 çıkmışsa Y deki tahavvüllerin %81 i (X) ile izah edilebiliyor demektir. Buna göre bu değişmeler, X ile izah edilebilen ve edilemiyenler olmak üzere iki kısma ayrılabilir. Nitekim gerçek ve teorik değerlerin değişimlerini ifade eden aritmetik ortalamadan sapmaları (Yi ve Yi ) ile artıklar (ui) arasında şu bağıntının bulunduğu kolayca ispat edilebilir:

∑ yi2 =∑yi2 + ∑ ui2

Standard tahmin hatası ile korelasyon katsayısı arasındaki ilişki de şundan ibarettir :

                S2Y

r2 = 1 - _________

                a2y

Y serisinin varyansıdır.

v) Korelasyon hesaplarının sonuçları, hele zaman serileri söz konusu olduğunda, büyük bir ihtiyatla yorumlanmalıdır. Gerçekten aralarında -hiç değilse doğrudan doğruya herhangi bir ilişki olmayan iki olaya ait seriler için bazen sahte yüksek korelasyon katsayıları elde edilebilir.

Bu durumla, meselâ, olaylar birbiriyle ilişkili olmamakla beraber ikisinin de üçüncü bir olaya tabi bulunması, yahut ayni yönde bir trendin etkisi altında kalmaları veya terimleri arasında başka bir sebepten doğan otokorelasyon olması halinde karşılaşılır. Trend ve otokorelasyon birbiriyle sıkı surette ilişkili iki seri arasındaki bağıntının belirmesine de engel olabilir,.

Bundan dolayı sonuçlar kabul edilmeden evvel, mantığın süzgecinden geçirilmeli ve bazı testlere tâbi tutulmalıdır. Artık (ui) lerin tesadüfî sayılıp sayılamtyacağının araştırılması bu testler arasındadır.

vi) Eldeki X ve Y serileri tesadüfî bir numuneye ait oiduğu takdirde yine yukarıda anlatılan hesap usûlleri uygulanırsa da yapılması gerekli diğer bazı işler kalır. Bu işlerin başlıcaları şunlardır:

Ana kitlenin regresyon katsayıları ile korelasyon katsayısını veya karesini tahmin etmek.

Bunların belirli bir ihtimal derecesi ile hangi sınırlar arasında bulunduğunu -güven sınırları- tâyine çalışmak, veya hiç değilse;

Ana kütlede X ve Y değerleri arasında ilişki olmadığı, yani b parametresi ile korelasyon katsayısı = 0 olduğu takdirde bunlar için numunede bulunanlar seviyesinde değerler elde edilmesi hususunda ne kadar ihtimal olduğunu hesaplamak.

Matematik ümit ve Standard hata maddelerinde bu hususlarda uygulanacak işlemler hakkında bilgi verilmektedir.

Almanacsı : Korrelation.

Fransızcası : corrélation.

İngilizcesi : correlation.

(Bk; birlikte değişim, birlikte değişim basit ölçüleri, en küçük kareler usulü, katlı korelasyon, kısmî korelasyon, matematik ümit. standard hata).

 

    - Yorumlar

  İsim :
  Mail :
  Yorum :
  ( 13 + 4 = ) Güvenlik Gereği Lütfen Toplamı Yazınız
     
       
  Bunlara Baktınız mı ?

Her Hakkı Saklıdır. Copright 2013 - 2015 - Bu Sitede Yer Alan Hiç Bir İçerik Kopyalanamaz ve İzinsiz Yayınlanamaz