Reklam Alan?  

  Google Reklamlar?  
DAĞILMA | nedir | Ekonomi Terimleri | www.iktisatsozlugu.com
 

 
left Önceki Terim

 

Sonraki Terim right
 
  DAĞILMA  nedir ?

İstatistiğin temel kavramlarından biridir. Birimler değerinin (yahut birimler bir seri halinde sınıflandırılmış iseler seri terimlerinin) farklılığı veya değişkenliği anlamına gelir.

Pek çeşitli dağılma ölçüleri vardır. İlkin dağılma hakkında genel bir fikir verebilen bazı dolaylı ölçüler mevcuttur. Bu hususta özellikle bir serinin aritmetik ortalaması A ile geometrik ortalaması G nin karşılaştırılması söz konusu olur. Gerçekten serinin bütün terimleri eşitse, bu iki ortalama da eşittir. Seri terimleri arasındaki farklar büyüdükçe G. A ya nazaran küçülür. Ancak dolaylı ölçülerden dağılma derecesi hakkında belirli sonuçlar çıkarmak mümkün değildir.

Asıl dağılma ölçüleri mutlak ve bağıl olmak üzere ikiye ayrılır. Mutlak ölçüler arasında da, terimlerin bir ortalamadan veya birbirinden farkları göz önünde bulundurulduğuna göre iki tip ayırt edilebilir. Serinin karakteristik bazı değerleri arasındaki farklar da mutlak dağılma ölçülerinin üçüncü bir tipini teşkil eder.

i)  Terimlerin ortalamadan farklarına göre hesaplanan dağılma ölçülerinden biri, ortalama sapma (İngilizcesi: mean deviation) dur. Müşahede sonuçlarını, sınıflandırmadan, küçükten büyüğe doğru alt alta yazılmış olarak gösteren ilkel serilerde bu ölçü aşağıdaki formülle bulunur:

|xi - A| = terimlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının mutlak değeri, N=birim sayısı demektir. Yani ölçü, sapmaların mutlak değerinin aritmetik ortalamasından ibarettir.

Seri sınıflanmış ve gruplanmış ise. ortalama sapmayı bulmak için uygulanacak formül şudur:

mi sınıfların ortasını, Ni her sınıftaki birim sayısını gösterir.

Ancak sonucun sıhhatli olması için bu gibi serilerde formülü uygulamadan evvel, aritmetik ortalama A nın dahil bulunduğu sınıfı, biri A dan küçük birimleri, diğeri ondan büyük birimleri ihtiva eden iki kısma bölmek lazım gelir.

Ortalama sapma, aritmetik ortalamaya göre olduğu gibi medyan'a göre de hesaplanabilir. Sapmaların işaretini ihmal etmesi, bu dağılma ölçüsünün büyük bir mahzurunu teşkil eder.

Bu mahzuru önlemek üzere A dan sapmaların aritmetik ortalaması yerine kareli ortalaması alınırsa Standard sapma (İngilizcesi: Standard deviation) adı verilen ve Yunanca sigma harfi (s) ile gösterilen ölçüye varılır. İstatistiğin en önemli ölçülerinden biri olan Standard sapmanın formülü.

İlkel seriler için

Sınıflanmış ve gruplanmış seriler için

dır.

Standard sapmanın varyans adı verilen karesi (s2) de bir çok hallerde kullanılır.

ii) Dağılmayı terimlerin ortalamadan farkları yerine birbirinden farkları ile de ölçmek kabildir. Bu esasa dayanan ölçüye ortalama fark (İngilizcesi: mean diflerence) adı verilir. Farkların sayısı rakamın kendilerinden farklarını teşkil eden O lar da hesaba katıldığı takdirde N2. bunlar ihmal edildiği takdirde n(n—1) olacaktır. Bu iki şıktan hangisinin seçildiğine ve farkların kareli ortalaması yahut mutlak değerlerinin aritmetik ortalaması alındığına göre ortalama fark da türlere ayrılır. Farkların mutlak değerlerin toplamını N(N-1) ile bölmek suretiyle bulunup birinci mertebeden basit ortalama fark denilen ölçünün formülü şudur:

formülde, |Xi — Xt| seri terimlerinin birbirinden farklarının mutlak değeri demektir. Bu farkları bulmak için eldeki seri bir tablonun hem başına soldan sağa doğru, hem de ön sütununa yukarıdan aşağıya doğru yazılır. Bundan sonra ilk terimden başlanarak her terimin kendinden ve diğer terimlerden farkları sütunlara geçirilir. Bütün haneleri bu suretle doldurulan tablonun köşegeninde terimlerin kendilerinden farklarını ifade eden O lar yer alır ve köşegenin üstüne ve sağına düşen farklar artı. altına ve soluna düşenler -evvelkilere simetrik olmak üzere- eksi olur. Formüldeki çift toplama işareti pozitif farklarla beraber (işaretleri ihmal edilmek suretiyle) eksi farkların da toplanacağını ifade eder.

Mesela 1, 4, 7 rakamlarının, yukarıdaki formülle ortalama farkını hesaplamak için evvela aşağıdaki tabloyu tertip etmek gerekir:

Görüldüğü gibi pozitif farkların toplamı +12, negatiflerin toplamı - 12 ve

 tutmaktadır.

Buna göre ortalama fark

 dür.

iii) Bundan başka dağılma hakkında şu değerler arasındaki farklardan da bir fikir edinilebilir.

a)    Maksimum ve minimum arasındaki farktan, yani aralıktan.

b)   Üçüncü ve birinci kartil arasındaki fark (K2 – K1) dan. Maksimum ve minimum tesadüfi faktörlerin çok etkisi altında kaldığından bunlardan ilki kaba ve yanıltıcı bir ölçü teşkil eder. Buna karşılık ikincisinin 2 ile bölümü (K3 – K1) kartil sapması (İngilizcesi: quartile deviation) adını taşır ve epey kullanılır.

Mutlak dağılma ölçüleri yalnız terimler arasındaki farkların değil aynı zamanda terimlerin büyüklüğünün etkisini yansıtır, ikinci faktörün tesirini gidermek için bağıl dağılma ölçüleri hesaplamak gerekir. Bunların başlıcası Standard sapmanın aritmetik ortalamaya yüzde oranından ibaret olan değişim katsayısıdır. Formülü aşağıdaki gibidir:

Değişim katsayısı = 

Almancası : Streuung.

Fransızcası : dispersion.

İngilizcesi : dispersion.

(Bk; Standard sapma ve varyans. kantiller).

 

    - Yorumlar

  İsim :
  Mail :
  Yorum :
  ( 13 + 4 = ) Güvenlik Gereği Lütfen Toplamı Yazınız
     
       
  Bunlara Baktınız mı ?

Her Hakkı Saklıdır. Copright 2013 - 2015 - Bu Sitede Yer Alan Hiç Bir İçerik Kopyalanamaz ve İzinsiz Yayınlanamaz