Yüklenirken Lütfen Bekleyiniz...

VARİYANS ANALİZİ  NEDİR?


İstatistikçilerin kullanabilecekleri aletler içinde oldukça önemli yer işgal eder. Bu analiz variyansı bağımsız parçalarına ayırmak ve sonra bu parçaları muayyen hipotezleri test etmede kullanmak şeklinde kullanılır. İki büyük kısma ayrılır; tek yönlü veya tek değişkene göre tasnif edilmiş tablolardan veya çift yönlü veya iki değişkenli tabloya uygulanan variyans analizi. Variyans analizi denince öncelikle akla iki örnek mukayesesinin ikiden fazla örneğe uzatılması gelir. Bu tahlilde amaç tek faktör etkisini aramaktır. Oysa analiz sadece bir değil birden fazla faktörün etkisini de birlikte arama imkânı sağlar. Bu takdirde inceleme olayın genel görünümünden sapmaları bileşenlerine yani sapmalara sebep olan etkenlere ayırmak suretiyle yapılır. Böylece kontrol edilebilen faktörlerin etkilerini birlikte inceleme imkânı sağladığı gibi karşılıklı etkilerini de meydana çıkarmaya yardım eder. Ancak toplam değişime yol açan tesadüfi ve sistematik nedenlerin iyi tespiti deneyin iyi düzenlenmesini gerektirir. İlk uygulamaların tarımda yapılması (Fisher 1923) ve ele alınan deney tiplerine göre analizin gelişmesi, sonradan çok değişik alanlarda ayrı tip tekniklere başvurulması, tekniğin ayrıntılarında, bazı sınıflama tiplerinde ve bunlara verilen önem ve anlamlarda, test biçimlerinde, yazarlarca farklı ele alışlara yol açmıştır. Normal şekilde bölünen iki ana kütleden hesaplanan yekdiğerinden bağımsız ve her ikisi de kendi serbestlik derecelerine bölünmüş iki x değişkeninin oranı

hesaplandığında bu değerin v1 ve v2 serbestlik dereceli bir F dağılımı izlediği görülmüştür. Bu dağılımın aritmetik ortalaması

ve variyansı olduğuna göre, x2 standart bir variyans gibi düşünülebilir. E(S2)=s2 den sadece yi alırsak yazılır.Bu durumdaoranı örnek variyansı s2 ile ana kütle variyansı s2 nin karşılaştırılmasında kullanılmış oluyor. Benzer bir tahlil iki ana kütle variyanslarının eşitliği hipotezini bu ana kütlelerden çekilen örneklerin variyanslarından teşekkül eden bölünme yardımıyla test etmek içinde geçerlidir.

Oranı bire yaklaştıkça şansa bağlı değişmeler yahut örneklemeden doğan hatalar göz önünde tutulmak şartıyla ana kütle variyansları eşit olabilir. Paya en büyük variyans yazılmalıdır. F nin 1 den büyük değerleri için n1 -1 ve n2 -1 ser­bestlik derecelerine göre F tablosundan istifade edilmelidir. Eğer ve bir ana kütle variyansının n1-1 ve n2-1 serbestlik derecelerine göre hesaplanmış iki bağımsız tahmini iseler.

değeri normal bölünme tablo değeri ile mukayese edilecek ve neticede variyanslar oranının muhtemelen aynı ana kütleden çekilmiş iki örneğe ait olup olmadığına karar verilecektir. Böylece ana kütle variyansından bağımsız bir Fisher z bölünmesi elde edilir. Snedecor logaritmadan kurtulmak için yi Fisher'in adına izafeten F ile gösterilmiştir. Aynı ana kütleden çekildikleri iddia edilen örneklerin variyansları ile beraber ortalamaları da verilmişse bu takdirde F testi Örnekler arası variyans F= ---------------------- Örnek içi variyans şeklinde uygulanır. Benzer değerleme farklı ana kütlelerden çekilmiş örnek ortalamaları ve variyansları yardımıyla yığınların ortalamalarının eşit olduğu faraziyesini tahkik için de yapılabilir. Bütün bu tahlillerde karşılaştırılan ana kütlelerin ortalama ve variyanslarının eşit, bölünmelerinin normal ve örneklerin tesadüfî olduğu hatırlanmalıdır. Son testte hesaplanan variyansların önce serbestlik derecelerine bölünmeleri şarttır. Hesaplanmış F değeri tablo F değerinden büyük çıkarsa örnekler arası görülen fark anlamlıdır denmelidir.

Almancası : Varianzanalyse.
Fransızcası : analyse de variance.
İngilizcesi : variance analysis. (Bk: F bölünmesi).